В гуманистическом представлении математика
рассматривается как исторический, социальный и культурный продукт. В
самом деле, многие открытия в математике сделаны точно так же, как и в
других науках. С помощью «предположений и опровержений», по словам Имре
Лакатоса, математик прорубает дорогу в джунглях, обходит препятствия и
постепенно, шаг за шагом, от одного контрпримера к другому, движется к
формулировке теоремы. Математические теории доказываются с помощью
безупречных логических рассуждений, которые остальному миру напоминают
ровную и безопасную дорогу, ведущую прямо в пункт назначения.
Английский математик и философ науки венгерского происхождения Имре Лакатос.
Однако для строительства этой магистрали необходимы и
другие, на первый взгляд незаметные, факторы, в частности эксперимент,
интуиция и аналогия. Вновь процитируем слова Херша:
«Доказательство в реальной жизни, полностью или
частично, является неформальным. Фрагмент формальной аргументации —
вычисления — обретают смысл только как дополнение или подтверждение
некоторого неформального рассуждения. Логический и формальный облик
доказательства является предметом рассмотрения логики, а не математики
реального мира…»
Математические знания создаются по итогам критической
проверки результатов, представленных членами научного сообщества,
однако истоки этих знаний лежат в практике и в ощущениях, подобных тем,
что испытывает любой человек, взаимодействуя с окружающей средой. Такая
«натуралистическая» точка зрения, как вы увидите на страницах этой
книги, допускает возможность совершения математических открытий в
сферах, никак не связанных с наукой.
Взгляд на математику как на продукт культуры, в
котором, как и в любом другом продукте культуры, возможны неточности, а
основы которого носят эмпирический характер, носит название «социальный
конструктивизм». Эта точка зрения близка взглядам уже упомянутых нами
авторов, в частности Лакатоса, Дэвиса и Херша.
Процитируем одного из наиболее выдающихся представителей этой школы, американца Пола Эрнеста:
«В общей сложности тезис социального
конструктивизма заключается в том, что объективное математическое знание
существует в социальном мире человеческих действий с его правилами и
благодаря ему. В основе этого знания лежит субъективное математическое
знание отдельных людей, которое непрерывно воссоздается. Так,
субъективное знание воссоздает объективное, при этом последнее нельзя
свести к первому».
В этом видении математики наука и образование идут
рука об руку, а обучение математике определяется обществом и культурой.
Историки математики упоминают о важных для развития этой науки
цивилизациях древнего мира: это Древняя Месопотамия, Древний Египет,
Древняя Греция, древняя Аравия, древняя Индия и древний Китай. Все это
мертвые цивилизации.
Историки сходятся в том, что математика берет начало в
глубокой древности, когда зарождался сам язык, когда еще не
существовало ни западной культуры, ни цивилизации вообще. Если мы будем
считать создание и распространение систем счисления началом
математической деятельности человечества и, подобно выдающимся историкам
науки, будем полагать, что системы счисления были созданы до того, как
появилась письменность, то остается сделать последний вывод: математика
зародилась не только за рамками нашей культуры, но и задолго до ее
рождения. |